5568. Osnovne teoreme o izvodu

Iz gradiva $(\cos x)'=-\sin x ,$ pa je $f'(x)=-\sin x$ i $f'(0)=0 .$ Leva strana postaje:

2f'\left(x+\frac\pi3\right)f'\left(x-\frac\pi6\right)=2\sin\left(x+\frac\pi3\right)\sin\left(x-\frac\pi6\right)

Primetimo da je $x-\frac\pi6=\left(x+\frac\pi3\right)-\frac\pi2 ,$ a $\sin\left(\alpha-\frac\pi2\right)=-\cos\alpha .$ Za $\alpha=x+\frac\pi3 :$

2\sin\alpha\cdot(-\cos\alpha)=-\sin2\alpha=-\sin\left(2x+\frac{2\pi}3\right)

Desna strana je $f'(0)-f\left(2x+\frac\pi6\right)=0-\cos\left(2x+\frac\pi6\right) .$ Po formuli $\cos\beta=\sin\left(\beta+\frac\pi2\right) :$

-\cos\left(2x+\frac\pi6\right)=-\sin\left(2x+\frac\pi6+\frac\pi2\right)=-\sin\left(2x+\frac{2\pi}3\right)

Provera za $x=0 :$ leva strana je $2\sin\frac\pi3\sin\left(-\frac\pi6\right)=2\cdot\frac{\sqrt3}2\cdot\left(-\frac12\right)=-\frac{\sqrt3}2 ,$ a desna $-\cos\frac\pi6=-\frac{\sqrt3}2 .$

Obe strane su jednake $-\sin\left(2x+\frac{2\pi}3\right) ,$ pa jednakost važi za svako $x .$

Započni učenje

Online časovi

191.g

Beleške