249.v

Iz gradiva: diferencijabilna funkcija je rastuća na intervalu ako i samo ako je $f'(x)\ge0$ na tom intervalu. Zato tražimo vrednosti $a$ za koje je $f'(x)\ge0$ za svako $x\in\mathbf{R} .$

Činilac $4\sin^2x$ je nenegativan. Ako je $a\ge1 ,$ onda je $\cos x+a\ge0$ za svako $x ,$ pa je $f'(x)\ge0 .$ Ako je $a<1 ,$ za $x$ blizu $\pi$ (ali $x\neq\pi$) je $\cos x+a<0$ i $\sin x\neq0 ,$ pa je $f'(x)<0 .$

Funkcija raste za svako $x$ kada je $a\ge1 .$