5764. Ispitivanje toka funkcije

Iz gradiva: diferencijabilna funkcija $f:(a,b)\to\mathbb{R}$ je na intervalu $(a,b)$ rastuća ako i samo ako je $f'(x)\geq0$ za sve $x\in(a,b) ,$ a opadajuća ako i samo ako je $f'(x)\leq0$ za sve $x\in(a,b) .$ Zato monotonost određujemo iz znaka prvog izvoda.

Imenilac mora biti različit od nule: $x\neq0 .$ Oblast definisanosti je $D=\mathbb{R}\setminus\{0\} .$

Računamo prvi izvod i sređujemo ga do oblika proizvoda, iz kog se lako čita znak:

f'(x)=\frac{1}{x^{2} \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1\right)}=\frac{1}{2 x^{2} - 2 x + 1}

Prvi izvod nema nula u oblasti definisanosti, pa ima stalan znak na svakom intervalu te oblasti.

x\in(-\infty,0)

x\in(0,+\infty)

2 x^{2} - 2 x + 1

+

+

f'(x)

+

+

f(x)

\nearrow

\nearrow

Zaključujemo: funkcija raste na $(-\infty,0)$ i na $(0,+\infty) .$

Započni učenje

Online časovi

232.m

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci