232.lj

Iz gradiva: diferencijabilna funkcija $f:(a,b)\to\mathbb{R}$ je na intervalu $(a,b)$ rastuća ako i samo ako je $f'(x)\geq0$ za sve $x\in(a,b) ,$ a opadajuća ako i samo ako je $f'(x)\leq0$ za sve $x\in(a,b) .$ Zato monotonost određujemo iz znaka prvog izvoda.

Funkcija je zadata za $x>0 .$ Oblast definisanosti je $D=(0,+\infty) .$

Prvi izvod je jednak nuli ili ne postoji u tačkama $x=e^{-1}\approx0{,}368 .$ One, zajedno sa tačkama prekida, dele oblast definisanosti na intervale na kojima izvod ima stalan znak.

Dakle, funkcija raste na $(e^{-1},+\infty) ,$ a opada na $(0,e^{-1}) .$