232.l

Iz gradiva: diferencijabilna funkcija $f:(a,b)\to\mathbb{R}$ je na intervalu $(a,b)$ rastuća ako i samo ako je $f'(x)\geq0$ za sve $x\in(a,b) ,$ a opadajuća ako i samo ako je $f'(x)\leq0$ za sve $x\in(a,b) .$ Zato monotonost određujemo iz znaka prvog izvoda.

Kubni koren je definisan za svaki realan broj, pa je $D=\mathbb{R} .$ Potkoreni izraz rastavljamo: $x^3-3x^2=x^2(x-3) .$

Izvod je nula za $x=2 ,$ a ne postoji za $x=0$ i $x=3 .$ Činilac $\sqrt[3]{(x-3)^2}$ je pozitivan, pa znak izvoda zavisi od $x-2$ i $\sqrt[3]x$ (koji ima znak broja $x$):

U $x=3$ izvod ne postoji, ali ne menja znak, pa funkcija raste na celom $(2,+\infty) .$

Funkcija raste na $(-\infty,0)$ i na $(2,+\infty) ,$ a opada na $(0,2) .$