5766. Ispitivanje toka funkcije

Iz gradiva: diferencijabilna funkcija $f:(a,b)\to\mathbb{R}$ je na intervalu $(a,b)$ rastuća ako i samo ako je $f'(x)\geq0$ za sve $x\in(a,b) ,$ a opadajuća ako i samo ako je $f'(x)\leq0$ za sve $x\in(a,b) .$ Zato monotonost određujemo iz znaka prvog izvoda.

Polinom i eksponencijalna funkcija definisani su za svako $x .$ Oblast definisanosti je $D=\mathbb{R} .$

Prvi izvod nalazimo pravilima za izvod zbira, proizvoda, količnika i složene funkcije, pa ga rastavljamo na činioce:

f'(x)=\left(2 x - 2\right) e^{x} + \left(x^{2} - 2 x + 1\right) e^{x}=\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) e^{x}

Prvi izvod je jednak nuli ili ne postoji u tačkama $x=-1 ,$ $x=1 .$ One, zajedno sa tačkama prekida, dele oblast definisanosti na intervale na kojima izvod ima stalan znak.

x\in(-\infty,-1)

x\in(-1,1)

x\in(1,+\infty)

x + 1

-

+

+

x - 1

-

-

+

e^{x}

+

+

+

f'(x)

+

-

+

f(x)

\nearrow

\searrow

\nearrow

Dakle, funkcija raste na $(-\infty,-1)$ i na $(1,+\infty) ,$ a opada na $(-1,1) .$

Započni učenje

Online časovi

232.z

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci