5850. Ispitivanje toka funkcije

Iz gradiva: diferencijabilna funkcija je rastuća na intervalu ako i samo ako je $f'(x)\ge0$ na tom intervalu. Zato tražimo vrednosti $a$ za koje je $f'(x)\ge0$ za svako $x\in\mathbf{R} .$

Izvod; $\left(e^{-x}\right)'=-e^{-x} :$

f'(x)=2e^x+ae^{-x}+2a+1

Množimo pozitivnim brojem $e^x$ i rastavljamo na činioce (proverom: $(2e^x+1)(e^x+a)=2e^{2x}+(2a+1)e^x+a$ ):

e^xf'(x)=2e^{2x}+(2a+1)e^x+a=(2e^x+1)(e^x+a)

Prvi činilac je uvek pozitivan, pa je $f'(x)\ge0$ za svako $x$ tačno kada je $e^x+a\ge0$ za svako $x .$ Pošto $e^x$ uzima sve pozitivne vrednosti (i proizvoljno je blizu nuli), to važi ako i samo ako je $a\ge0 .$

Funkcija raste za svako $x$ kada je $a\ge0 .$

Započni učenje

Online časovi

249.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci