249.a

Iz gradiva: diferencijabilna funkcija je rastuća na intervalu ako i samo ako je $f'(x)\ge0$ na tom intervalu. Zato tražimo vrednosti $a$ za koje je $f'(x)\ge0$ za svako $x\in\mathbf{R} .$

Ako je $a^2-1=0 :$ za $a=1$ je $f'(x)=2>0$ (odgovara), a za $a=-1$ je $f'(x)=-4x+2 ,$ što je negativno za $x>\frac12$ (ne odgovara).

Iz $(a-1)(a+3)\ge0$ sledi $a\le-3$ ili $a\ge1$; uz $|a|>1$ to daje $a\le-3$ ili $a>1 .$ Za $a=-3$ je $f'(x)=8x^2-8x+2=2(2x-1)^2\ge0 ,$ nula samo u jednoj tački, pa funkcija i dalje raste.

Funkcija raste za svako $x$ kada je $a\in(-\infty,-3]\cup[1,+\infty) .$