5057. Svojstva realnih funkcija

Podsetimo se definicije: funkcija $f$ je ograničena odozgo na skupu $A$ ako postoji realan broj $M$ takav da za svako $x\in A$ važi $f(x)\leq M .$ Ograničena je odozdo ako postoji realan broj $m$ takav da za svako $x\in A$ važi $f(x)\geq m .$ Ako je ograničena i odozdo i odozgo, kažemo da je ograničena. Drugim rečima, treba da pronađemo jedan broj ispod kog vrednosti funkcije nikad ne padaju i jedan broj iznad kog nikad ne idu.

Kvadrat nije negativan, pa je imenilac uvek najmanje $4 :$

x^2+4\geq4

Brojilac i imenilac su pozitivni, pa je razlomak pozitivan. Što je imenilac veći, razlomak je manji, a najmanji imenilac je $4$ (za $x=0$ ), pa je najveća vrednost $\frac14 :$

0<\frac{1}{x^2+4}\leq\frac14

Funkcija $y=\frac{1}{x^2+4}$ je ograničena (odozdo brojem $0 ,$ odozgo brojem $\frac14$ ) na celom skupu $\mathbb{R} ,$ pa i na intervalu $(-1,1) .$

Započni učenje

Online časovi

86.d

Beleške