5060. Svojstva realnih funkcija

Podsetimo se definicije: funkcija $f$ je ograničena odozgo na skupu $A$ ako postoji realan broj $M$ takav da za svako $x\in A$ važi $f(x)\leq M .$ Ograničena je odozdo ako postoji realan broj $m$ takav da za svako $x\in A$ važi $f(x)\geq m .$ Ako je ograničena i odozdo i odozgo, kažemo da je ograničena. Drugim rečima, treba da pronađemo jedan broj ispod kog vrednosti funkcije nikad ne padaju i jedan broj iznad kog nikad ne idu.

Kvadrat nije negativan, pa je imenilac uvek najmanje $1 .$ Zato je funkcija definisana za svako realno $x :$

x^2+1\geq1

Razlomak je pozitivan (pozitivan brojilac i imenilac). Što je imenilac veći, razlomak je manji; najmanji imenilac je $1$ (za $x=0$ ), pa je najveća vrednost $1 .$ Za veliko $x$ vrednost je bliska nuli (npr. $y(10)=\frac{1}{101}$ ), ali nikad nije negativna:

0<\frac{1}{x^2+1}\leq1

Funkcija je ograničena: odozdo brojem $0 ,$ a odozgo brojem $1 .$

Započni učenje

Online časovi

87.a

Beleške