5472. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod količnika, ako su $f$ i $g$ diferencijabilne u tački $x$ i $g(x)\neq0 ,$ važi $\left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2} .$ Imenilac $t^2+t+1$ nema realnih nula (diskriminanta je $1-4=-3<0$ ), pa je funkcija definisana za svako $t .$

Brojilac $p$ je konstanta, pa mu je izvod $0$ ; izvod imenioca je $2t+1 :$

y'=\frac{0\cdot(t^2+t+1)-p(2t+1)}{(t^2+t+1)^2}=-\frac{p(2t+1)}{(t^2+t+1)^2}

Provera (za $p=3$ ): u tački $t=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx-1 .$ Količnik priraštaja za $\Delta t=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta t}\approx-0{,}9999 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=-\frac{p(2t+1)}{(t^2+t+1)^2} .$

Započni učenje

Online časovi

180.k

Beleške