5485. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod količnika, ako su $f$ i $g$ diferencijabilne u tački $x$ i $g(x)\neq0 ,$ važi $\left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2} .$ Imenilac je nula kada je $\sin x=1 ,$ tj. $x=\frac\pi2+2k\pi .$

Izvod brojioca je $-\sin x ,$ a imenioca $-\cos x :$

y'=\frac{-\sin x(1-\sin x)-\cos x\cdot(-\cos x)}{(1-\sin x)^2}=\frac{-\sin x+\sin^2x+\cos^2x}{(1-\sin x)^2}

Po osnovnom identitetu $\sin^2x+\cos^2x=1$ brojilac postaje $1-\sin x ,$ pa jedan činilac skraćujemo:

y'=\frac{1-\sin x}{(1-\sin x)^2}=\frac1{1-\sin x}

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx6{,}308 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx6{,}3091 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x\neq\frac\pi2+2k\pi$ je $y'=\frac1{1-\sin x} .$

Započni učenje

Online časovi

181.i

Beleške