5594. Osnovne teoreme o izvodu

Iz gradiva: ako je $f(x)>0$ diferencijabilna, onda je $[\ln f(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)} .$ Potrebno je $\operatorname{tg}\frac x2>0 .$

Za $f=\operatorname{tg}\frac x2$ je $f'=\frac1{2\cos^2\frac x2}$ (pravilo za složenu funkciju). Delimo sa $\operatorname{tg}\frac x2=\frac{\sin\frac x2}{\cos\frac x2} :$

y'=\frac{\frac1{2\cos^2\frac x2}}{\frac{\sin\frac x2}{\cos\frac x2}}=\frac1{2\sin\frac x2\cos\frac x2}

Po formuli $\sin x=2\sin\frac x2\cos\frac x2 :$

y'=\frac1{\sin x}

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx1{,}1884 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx1{,}1884 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $\operatorname{tg}\frac x2>0$ je $y'=\frac1{\sin x} .$

Započni učenje

Online časovi

195.v

Beleške