5530. Osnovne teoreme o izvodu

Iz gradiva: $[\ln f(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)}$ za pozitivnu funkciju $f .$ Ovde je $f(x)=\operatorname{tg}x ,$ pa mora biti $\operatorname{tg}x>0 .$

Uvrštavamo $(\operatorname{tg}x)'=\frac1{\cos^2x}$ i $\operatorname{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x} :$

y'=\frac{\frac1{\cos^2x}}{\frac{\sin x}{\cos x}}=\frac{\cos x}{\cos^2x\sin x}=\frac1{\sin x\cos x}

Po formuli $\sin2x=2\sin x\cos x$ je $\sin x\cos x=\frac{\sin2x}2 :$

y'=\frac2{\sin2x}

Provera: u tački $x=\frac12$ dobijena formula daje $y'(\frac12)\approx2{,}3768 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx2{,}3766 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=\frac2{\sin2x} ,$ za $\operatorname{tg}x>0 .$

Započni učenje

Online časovi

186.i

Beleške