5531. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) .$ Praktično: izvod spoljašnje funkcije, računat u unutrašnjoj, množimo izvodom unutrašnje funkcije. Potrebno je $x+1>0 ,$ tj. $x>-1 .$

Spoljašnja funkcija je $e^u$ (izvod $e^u$ ), a unutrašnja $u=\sqrt{x+1}$ ; i ona je složena, $u'=\frac1{2\sqrt{x+1}}\cdot(x+1)'=\frac1{2\sqrt{x+1}} :$

y'=e^{\sqrt{x+1}}\cdot\frac1{2\sqrt{x+1}}

Provera: u tački $x=0$ dobijena formula daje $y'(0)\approx1{,}3591 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx1{,}3591 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x>-1$ je $y'=\frac{e^{\sqrt{x+1}}}{2\sqrt{x+1}} .$

Započni učenje

Online časovi

186.j

Beleške