5571. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) .$ Potrebno je $1-x^2\ge0 ,$ tj. $|x|\le1$ ; posmatramo $|x|<1 .$

Zapisujemo $y=(1-x^2)^{\frac32}$ ; unutrašnja funkcija ima izvod $-2x :$

y'=\frac32(1-x^2)^{\frac12}\cdot(-2x)=-3x\sqrt{1-x^2}

Provera: u tački $x=\frac12$ dobijena formula daje $y'(\frac12)\approx-1{,}299 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx-1{,}2991 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $|x|<1$ je $y'=-3x\sqrt{1-x^2} .$

Započni učenje

Online časovi

192.b

Beleške