193.a

Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) .$ Iz gradiva: $(\arcsin u)'=\frac1{\sqrt{1-u^2}}$ za $|u|<1$ i $(\operatorname{arctg}u)'=\frac1{1+u^2} .$ Potrebno je $0\le x\le1$; izvod postoji za $0<x<1 .$

Provera: u tački $x=\frac12$ dobijena formula daje $y'(\frac12)\approx2 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx2 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $0<x<1$ je $y'=\frac1{\sqrt{x(1-x)}} .$