5574. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod proizvoda važi $(fg)'=f'g+fg' .$ Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) .$ Potrebno je $x+1\ge0$ ; izvod tražimo za $x>-1 .$

Zapisujemo $\sqrt{(x+1)^3}=(x+1)^{\frac32} ,$ čiji je izvod $\frac32(x+1)^{\frac12} :$

y'=3(x+1)^{\frac32}+(3x-2)\cdot\frac32(x+1)^{\frac12}

Izvlačimo $(x+1)^{\frac12}=\sqrt{x+1} :$

y'=\sqrt{x+1}\left[3(x+1)+\frac32(3x-2)\right]=\sqrt{x+1}\left(3x+3+\frac92x-3\right)=\frac{15}2x\sqrt{x+1}

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx10{,}6066 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx10{,}6073 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x>-1$ je $y'=\frac{15}2x\sqrt{x+1} .$

Započni učenje

Online časovi

192.e

Beleške