5466. Osnovne teoreme o izvodu

Funkcija je definisana za $x>0 .$ Umesto pravila za proizvod, ovde je kraće najpre izmnožiti zagrade; pri tome je $\sqrt x\cdot\frac1{\sqrt x}=1 :$

y=1-\sqrt x+\frac1{\sqrt x}-1=x^{-\frac12}-x^{\frac12}

Sada primenjujemo pravilo za stepen, $(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1} ,$ na oba sabirka:

y'=-\frac12x^{-\frac32}-\frac12x^{-\frac12}=-\frac1{2x\sqrt x}-\frac1{2\sqrt x}

Izvlačimo zajednički činilac $\frac1{2\sqrt x} :$

y'=-\frac1{2\sqrt x}\left(1+\frac1x\right)

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx-1 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx-1 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x>0$ je $y'=-\frac1{2\sqrt x}\left(1+\frac1x\right) .$

Započni učenje

Online časovi

180.d

Beleške