5467. Osnovne teoreme o izvodu

Promenljiva je $t .$ Proizvod je jednostavnije prvo izmnožiti, pa diferencirati kao zbir stepena. Koristimo $t^{\frac13}\cdot t^{\frac23}=t ,$ $t^{\frac13}\cdot t=t^{\frac43}$ i $t\cdot t^{\frac23}=t^{\frac53} :$

y=t^{\frac13}+t+3t^{\frac43}+2t+2t^{\frac53}+6t^2=t^{\frac13}+3t+3t^{\frac43}+2t^{\frac53}+6t^2

Primenjujemo $(t^\alpha)'=\alpha t^{\alpha-1}$ na svaki sabirak; $3\cdot\frac43=4 ,$ $2\cdot\frac53=\frac{10}3 :$

y'=\frac13t^{-\frac23}+3+4t^{\frac13}+\frac{10}3t^{\frac23}+12t

Prvi sabirak zapisujemo sa korenom; za $t=0$ on nije definisan, pa tu izvod ne postoji:

y'=\frac1{3\sqrt[3]{t^2}}+3+4\sqrt[3]t+\frac{10}3\sqrt[3]{t^2}+12t

Provera: u tački $t=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx22{,}6667 .$ Količnik priraštaja za $\Delta t=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta t}\approx22{,}6674 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $t\neq0$ izvod je $y'=\frac1{3\sqrt[3]{t^2}}+3+4\sqrt[3]t+\frac{10}3\sqrt[3]{t^2}+12t .$

Započni učenje

Online časovi

180.đ

Beleške