5456. Osnovne teoreme o izvodu

Koristimo pravila iz gradiva: izvod zbira i razlike je $(f\pm g)'=f'\pm g' ,$ konstantni činilac se izvlači ispred izvoda, $(cf)'=cf' ,$ izvod konstante je $c'=0 ,$ a izvod stepena je $(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1} .$ Promenljiva je $t$ ; zbog korena i razlomka posmatramo $t>0 .$

Svaki sabirak zapisujemo kao konstanta puta stepen:

y=\frac53t^3-\frac43t^{\frac12}+\frac65t^{-1}

Diferenciramo i množimo konstante: $\frac53\cdot3=5 ,$ $\frac43\cdot\frac12=\frac23 ,$ $\frac65\cdot(-1)=-\frac65 :$

y'=5t^2-\frac23t^{-\frac12}-\frac65t^{-2}=5t^2-\frac2{3\sqrt t}-\frac6{5t^2}

Provera: u tački $t=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx3{,}1333 .$ Količnik priraštaja za $\Delta t=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta t}\approx3{,}134 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $t>0$ izvod je $y'=5t^2-\frac2{3\sqrt t}-\frac6{5t^2} .$

Započni učenje

Online časovi

179.l

Beleške