5450. Osnovne teoreme o izvodu

Koristimo pravila iz gradiva: izvod zbira i razlike je $(f\pm g)'=f'\pm g' ,$ konstantni činilac se izvlači ispred izvoda, $(cf)'=cf' ,$ izvod konstante je $c'=0 ,$ a izvod stepena je $(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1} .$ Ovde su $a$ i $b$ konstante različite od nule, a $x\neq0 .$

Svaki sabirak zapisujemo kao konstantu puta stepen od $x :$

y=\frac1a\cdot x+a\cdot x^{-1}+\frac1b\cdot x^2+b\cdot x^{-2}

Diferenciramo; konstante $\frac1a,\ a,\ \frac1b,\ b$ ostaju ispred:

y'=\frac1a-a\cdot x^{-2}+\frac1b\cdot2x+b\cdot(-2)x^{-3}=\frac1a-\frac a{x^2}+\frac{2x}b-\frac{2b}{x^3}

Provera (za $a=2,\ b=3$ ): u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx-6{,}8333 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx-6{,}8322 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x\neq0$ izvod je $y'=\frac1a-\frac a{x^2}+\frac{2x}b-\frac{2b}{x^3} .$

Započni učenje

Online časovi

179.đ

Beleške