5451. Osnovne teoreme o izvodu

Koristimo pravila iz gradiva: izvod zbira i razlike je $(f\pm g)'=f'\pm g' ,$ konstantni činilac se izvlači ispred izvoda, $(cf)'=cf' ,$ izvod konstante je $c'=0 ,$ a izvod stepena je $(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1} .$ Promenljiva je $t .$

Pazite na zamku: $\sqrt[3]3\approx1{,}442$ je obična konstanta (ne sadrži $t$ ), pa je njen izvod $0 .$ Koren od $t$ zapisujemo kao stepen, $\sqrt[3]t=t^{\frac13} :$

y'=\left(t^{\frac13}\right)'+\left(\sqrt[3]3\right)'=\frac13t^{\frac13-1}+0=\frac13t^{-\frac23}

Negativni razlomljeni izložilac vraćamo u koren: $t^{-\frac23}=\frac1{\sqrt[3]{t^2}} .$ Za $t=0$ bi se delilo nulom, pa izvod tu ne postoji:

y'=\frac1{3\sqrt[3]{t^2}}

Provera: u tački $t=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx0{,}3333 .$ Količnik priraštaja za $\Delta t=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta t}\approx0{,}3333 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=\frac1{3\sqrt[3]{t^2}} ,$ za $t\neq0 .$

Započni učenje

Online časovi

179.e

Beleške