5463. Osnovne teoreme o izvodu

Koristimo pravila iz gradiva: izvod zbira i razlike je $(f\pm g)'=f'\pm g' ,$ konstantni činilac se izvlači ispred izvoda, $(cf)'=cf' ,$ izvod konstante je $c'=0 ,$ a izvod stepena je $(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1} .$

Koren zapisujemo kao stepen, $\sqrt[3]{x^2}=x^{\frac23} ,$ a konstanta $\frac34$ ostaje ispred:

y'=\frac34\cdot\frac23x^{\frac23-1}=\frac12x^{-\frac13}

Vraćamo u oblik sa korenom, $x^{-\frac13}=\frac1{\sqrt[3]x} :$

y'=\frac1{2\sqrt[3]x}

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx0{,}5 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx0{,}5 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x\neq0$ je $y'=\frac1{2\sqrt[3]x} .$

Započni učenje

Online časovi

179.ž

Beleške