5475. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod količnika, ako su $f$ i $g$ diferencijabilne u tački $x$ i $g(x)\neq0 ,$ važi $\left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2} .$ Zbog korena je $x\ge0 ,$ a imenilac je nula za $x\sqrt x=1 ,$ tj. $x=1 .$ Izvod tražimo za $x>0 ,$ $x\neq1 .$

Pošto je $x\sqrt x=x^{\frac32} ,$ njegov izvod je $\frac32x^{\frac12}=\frac32\sqrt x .$ Brojilac ima izvod $\frac32\sqrt x ,$ a imenilac $-\frac32\sqrt x :$

y'=\frac{\frac32\sqrt x\,(1-x\sqrt x)-(1+x\sqrt x)\left(-\frac32\sqrt x\right)}{(1-x\sqrt x)^2}

Izvlačimo $\frac32\sqrt x$ ; u zagradi ostaje $(1-x\sqrt x)+(1+x\sqrt x)=2 :$

y'=\frac{\frac32\sqrt x\cdot2}{(1-x\sqrt x)^2}=\frac{3\sqrt x}{(1-x\sqrt x)^2}

Provera: u tački $x=4$ dobijena formula daje $y'(4)\approx0{,}1224 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx0{,}1224 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x>0,\ x\neq1$ izvod je $y'=\frac{3\sqrt x}{(1-x\sqrt x)^2} .$

Započni učenje

Online časovi

180.m

Beleške