5453. Osnovne teoreme o izvodu

Koristimo pravila iz gradiva: izvod zbira i razlike je $(f\pm g)'=f'\pm g' ,$ konstantni činilac se izvlači ispred izvoda, $(cf)'=cf' ,$ izvod konstante je $c'=0 ,$ a izvod stepena je $(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1} .$ Funkcija je definisana za $x>0 .$

Razlomak sa korenom pišemo kao stepen: $\frac5{\sqrt x}=5x^{-\frac12} :$

y=5x+5x^{-\frac12}

Diferenciramo; izložilac $-\frac12$ se smanjuje na $-\frac32 :$

y'=5-\frac52x^{-\frac32}

Pošto je $x^{\frac32}=x\cdot x^{\frac12}=x\sqrt x ,$ rezultat zapisujemo bez negativnog izložioca:

y'=5-\frac5{2x\sqrt x}

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx2{,}5 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx2{,}5002 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=5-\frac5{2x\sqrt x} ,$ za $x>0 .$

Započni učenje

Online časovi

179.i

Beleške