5457. Osnovne teoreme o izvodu

Koristimo pravila iz gradiva: izvod zbira i razlike je $(f\pm g)'=f'\pm g' ,$ konstantni činilac se izvlači ispred izvoda, $(cf)'=cf' ,$ izvod konstante je $c'=0 ,$ a izvod stepena je $(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1} .$ Promenljiva je $u$ ; posmatramo $u>0 .$

Prelazimo na stepene: $\frac5{u^6}=5u^{-6}$ i $2\sqrt u=2u^{\frac12} :$

y=\frac23u^3+5u^{-6}-2u^{\frac12}

Diferenciramo. Kod $5u^{-6}$ dobijamo $5\cdot(-6)u^{-7}=-30u^{-7} ,$ a kod korena $2\cdot\frac12=1 :$

y'=2u^2-30u^{-7}-u^{-\frac12}=2u^2-\frac{30}{u^7}-\frac1{\sqrt u}

Provera: u tački $u=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx-29 .$ Količnik priraštaja za $\Delta u=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta u}\approx-28{,}9893 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=2u^2-\frac{30}{u^7}-\frac1{\sqrt u} ,$ za $u>0 .$

Započni učenje

Online časovi

179.lj

Beleške