5573. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) .$ Kubni koren je definisan za sve realne brojeve.

Zapisujemo korene kao stepene: $y=\frac18(1+x^3)^{\frac83}-\frac15(1+x^3)^{\frac53} .$ Unutrašnja funkcija ima izvod $3x^2 :$

y'=\frac18\cdot\frac83(1+x^3)^{\frac53}\cdot3x^2-\frac15\cdot\frac53(1+x^3)^{\frac23}\cdot3x^2=x^2(1+x^3)^{\frac53}-x^2(1+x^3)^{\frac23}

Izvlačimo $x^2(1+x^3)^{\frac23}$ ; u zagradi ostaje $(1+x^3)-1=x^3 :$

y'=x^2(1+x^3)^{\frac23}\left[(1+x^3)-1\right]=x^5\sqrt[3]{(1+x^3)^2}

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx1{,}5874 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx1{,}5879 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=x^5\sqrt[3]{(1+x^3)^2} .$

Započni učenje

Online časovi

192.đ

Beleške