189.v

Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) :$ izvod spoljašnje funkcije, računat u unutrašnjoj, puta izvod unutrašnje. Iz gradiva $(\operatorname{tg}w)'=\frac1{\cos^2w} .$ Za $w=\frac{1-e^x}{1+e^x}$ je uvek $-1<w<1 ,$ pa je $\cos w\neq0$ i funkcija je definisana za svako $x .$

Provera: u tački $x=0$ dobijena formula daje $y'(0)\approx-0{,}5 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx-0{,}5 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=-\frac{2e^x}{(1+e^x)^2\cos^2\frac{1-e^x}{1+e^x}} .$