5561. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod proizvoda važi $(fg)'=f'g+fg' .$ Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) :$ izvod spoljašnje funkcije, računat u unutrašnjoj, puta izvod unutrašnje. Pazite na razliku: $\sin^2x=(\sin x)^2 ,$ a $\sin x^2=\sin(x^2) .$

Izvodi činilaca:

\left(\sin^2x\right)'=2\sin x\cos x, \qquad \left(\sin x^2\right)'=\cos x^2\cdot2x

Pravilo za proizvod; izvlačimo $2\sin x :$

y'=2\sin x\cos x\sin x^2+\sin^2x\cdot2x\cos x^2=2\sin x\left(\cos x\sin x^2+x\sin x\cos x^2\right)

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx1{,}5303 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx1{,}5303 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=2\sin x\left(\cos x\sin x^2+x\sin x\cos x^2\right) .$

Započni učenje

Online časovi

189.g

Beleške