5560. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod proizvoda važi $(fg)'=f'g+fg' .$ Iz pravila za složenu funkciju je $\left(e^{ax}\right)'=ae^{ax} .$

Izvod drugog činioca je $(a\sin x-\cos x)'=a\cos x+\sin x :$

y'=ae^{ax}(a\sin x-\cos x)+e^{ax}(a\cos x+\sin x)

Izvlačimo $e^{ax}$ ; članovi $-a\cos x$ i $a\cos x$ se potiru:

y'=e^{ax}\left(a^2\sin x-a\cos x+a\cos x+\sin x\right)=(a^2+1)e^{ax}\sin x

Provera (za $a=2$ ): u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx31{,}0884 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx31{,}0925 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=(a^2+1)e^{ax}\sin x .$

Započni učenje

Online časovi

189.d

Beleške