5583. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod proizvoda važi $(fg)'=f'g+fg' .$ Iz gradiva: $(\arcsin u)'=\frac1{\sqrt{1-u^2}}$ za $|u|<1$ i $(\operatorname{arctg}u)'=\frac1{1+u^2} .$ Posmatramo $|x|<1 .$

Prvi sabirak po pravilu za proizvod, drugi po pravilu za složenu funkciju, $\left(\sqrt{1-x^2}\right)'=\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}} :$

y'=\arcsin x+\frac x{\sqrt{1-x^2}}-\frac x{\sqrt{1-x^2}}

Poslednja dva sabirka se potiru:

y'=\arcsin x

Provera: u tački $x=\frac12$ dobijena formula daje $y'(\frac12)\approx0{,}5236 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx0{,}5237 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $|x|<1$ je $y'=\arcsin x .$

Započni učenje

Online časovi

193.v

Beleške