189.a

Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) :$ izvod spoljašnje funkcije, računat u unutrašnjoj, puta izvod unutrašnje. Izraz $1+\sin^2x$ je uvek pozitivan.

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx-0{,}2037 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx-0{,}2036 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=-\frac{\sin2x}{2\sqrt{(1+\sin^2x)^3}} .$