5526. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) .$ Praktično: izvod spoljašnje funkcije, računat u unutrašnjoj, množimo izvodom unutrašnje funkcije. Potrebno je $x\neq0 .$

Spoljašnja funkcija je $\sin u$ sa izvodom $\cos u ,$ a unutrašnja $u=\frac1x=x^{-1}$ sa izvodom $-x^{-2}=-\frac1{x^2} :$

y'=\cos\frac1x\cdot\left(-\frac1{x^2}\right)=-\frac{\cos\frac1x}{x^2}

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx-0{,}5403 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx-0{,}5403 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x\neq0$ je $y'=-\frac1{x^2}\cos\frac1x .$

Započni učenje

Online časovi

186.d

Beleške