5529. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) .$ Praktično: izvod spoljašnje funkcije, računat u unutrašnjoj, množimo izvodom unutrašnje funkcije. Koristimo $(\operatorname{tg}u)'=\frac1{\cos^2u}$ ; potrebno je $\cos\frac{x+1}2\neq0 .$

Unutrašnja funkcija je $u=\frac{x+1}2=\frac12x+\frac12 ,$ pa je $u'=\frac12 :$

y'=\frac1{\cos^2\frac{x+1}2}\cdot\frac12=\frac1{2\cos^2\frac{x+1}2}

Provera: u tački $x=0$ dobijena formula daje $y'(0)\approx0{,}6492 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx0{,}6492 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=\frac1{2\cos^2\frac{x+1}2} .$

Započni učenje

Online časovi

186.g

Beleške