5523. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) .$ Praktično: izvod spoljašnje funkcije, računat u unutrašnjoj, množimo izvodom unutrašnje funkcije.

Unutrašnja funkcija je $u=1-x ,$ a spoljašnja $u^{20} .$ Njihovi izvodi su:

(u^{20})'=20u^{19}, \qquad u'=(1-x)'=-1

Množimo i vraćamo $u=1-x .$ Česta greška je zaboraviti činilac $-1 :$

y'=20(1-x)^{19}\cdot(-1)=-20(1-x)^{19}

Provera: u tački $x=\frac12$ dobijena formula daje $y'(\frac12)\approx0 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx0 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=-20(1-x)^{19} .$

Započni učenje

Online časovi

186.a

Beleške