5524. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) .$ Praktično: izvod spoljašnje funkcije, računat u unutrašnjoj, množimo izvodom unutrašnje funkcije. Potrebno je $t\neq0 .$

Unutrašnja funkcija je $u=t^3-t^{-3}+3 ,$ spoljašnja $u^4 .$ Izvod unutrašnje (pazite: $(-t^{-3})'=3t^{-4}$ ):

u'=3t^2+3t^{-4}=3t^2+\frac3{t^4}

Po pravilu za složenu funkciju:

y'=4u^3\cdot u'=4\left(t^3-\frac1{t^3}+3\right)^3\left(3t^2+\frac3{t^4}\right)

Provera: u tački $t=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx648 .$ Količnik priraštaja za $\Delta t=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta t}\approx648{,}162 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $t\neq0$ je $y'=4\left(3t^2+\frac3{t^4}\right)\left(t^3-\frac1{t^3}+3\right)^3 .$

Započni učenje

Online časovi

186.b

Beleške