5538. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) .$ Praktično: izvod spoljašnje funkcije, računat u unutrašnjoj, množimo izvodom unutrašnje funkcije. Potkoreni izraz $1+x^2$ je uvek pozitivan.

Spoljašnja funkcija je $\sqrt u$ sa izvodom $\frac1{2\sqrt u} ,$ a unutrašnja $u=1+x^2 ,$ $u'=2x :$

y'=\frac1{2\sqrt{1+x^2}}\cdot2x=\frac x{\sqrt{1+x^2}}

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx0{,}7071 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx0{,}7071 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=\frac x{\sqrt{1+x^2}} .$

Započni učenje

Online časovi

186.o

Beleške