5545. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) .$ Praktično: izvod spoljašnje funkcije, računat u unutrašnjoj, množimo izvodom unutrašnje funkcije. Potrebno je $t>0 .$

Spoljašnja funkcija je $\sqrt w$ sa izvodom $\frac1{2\sqrt w} ,$ a unutrašnja $w=1+\ln^2t .$ Izvod unutrašnje je opet složen: $(\ln^2t)'=2\ln t\cdot\frac1t :$

y'=\frac1{2\sqrt{1+\ln^2t}}\cdot\frac{2\ln t}t

Skraćujemo dvojku:

y'=\frac{\ln t}{t\sqrt{1+\ln^2t}}

Provera: u tački $t=2$ dobijena formula daje $y'(2)\approx0{,}2848 .$ Količnik priraštaja za $\Delta t=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta t}\approx0{,}2848 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $t>0$ je $y'=\frac{\ln t}{t\sqrt{1+\ln^2t}} .$

Započni učenje

Online časovi

186.ž

Beleške