195.a

Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) .$ Oznaka $\lg$ je dekadni logaritam (osnova $10$); iz gradiva $(\log_au)'=\frac1{u\ln a} .$ Potrebno je $x^2>0 ,$ tj. $x\neq0 .$ Zapis $\lg^3(x^2)$ znači $\left(\lg x^2\right)^3 .$

Provera: u tački $x=2$ dobijena formula daje $y'(2)\approx0{,}4723 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx0{,}4723 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x\neq0$ je $y'=\frac{6\lg^2(x^2)}{x\ln10} .$