64

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Neka je $u=\frac{3x+x^3}{1+3x^2} .$ Računamo izraz $\frac{1+u}{1-u}$ koji ulazi u definiciju funkcije $f :$

\frac{1+u}{1-u}=\frac{1+3x^2+3x+x^3}{1+3x^2-3x-x^3}

I brojilac i imenilac su kubovi binoma:

\frac{1+3x+3x^2+x^3}{1-3x+3x^2-x^3}=\frac{(1+x)^3}{(1-x)^3}

Za $|x|<1$ ovaj količnik je pozitivan, pa $f(u)$ postoji. Primenjujemo pravilo za logaritam stepena:

g(x)=\log\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^3=3\log\frac{1+x}{1-x}=3f(x)

Dakle, $g(x)=3f(x)$ za $|x|<1 .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Osnovne teoreme o izvodu

Osnovne teoreme o izvodu

Osnovne teoreme o izvodu

Osnovne teoreme o izvodu

Elementarne funkcije