5534. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) .$ Praktično: izvod spoljašnje funkcije, računat u unutrašnjoj, množimo izvodom unutrašnje funkcije. Iz gradiva $(\operatorname{arctg}u)'=\frac1{1+u^2} .$

Unutrašnja funkcija je $u=x^2 ,$ $u'=2x$ ; pri tome je $u^2=x^4 :$

y'=\frac1{1+(x^2)^2}\cdot2x=\frac{2x}{1+x^4}

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx1 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx0{,}9999 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=\frac{2x}{1+x^4} .$

Započni učenje

Online časovi

186.lj

Beleške