5533. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod proizvoda važi $(fg)'=f'g+fg' .$ Za drugi činilac koristimo i pravilo za složenu funkciju $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x)$ ; $a\neq0$ je konstanta.

Izvod eksponencijalnog činioca: unutrašnja funkcija je $-\frac{x^2}{a^2} ,$ njen izvod $-\frac{2x}{a^2} :$

\left(e^{-\frac{x^2}{a^2}}\right)'=e^{-\frac{x^2}{a^2}}\cdot\left(-\frac{2x}{a^2}\right)

Primenjujemo pravilo za proizvod i izvlačimo $2xe^{-\frac{x^2}{a^2}} :$

y'=2xe^{-\frac{x^2}{a^2}}-x^2\cdot\frac{2x}{a^2}e^{-\frac{x^2}{a^2}}=2xe^{-\frac{x^2}{a^2}}\left(1-\frac{x^2}{a^2}\right)=\frac{2x}{a^2}e^{-\frac{x^2}{a^2}}\left(a^2-x^2\right)

Provera (za $a=2$ ): u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx1{,}1682 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx1{,}1682 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=\frac{2x}{a^2}e^{-\frac{x^2}{a^2}}(a^2-x^2) .$

Započni učenje

Online časovi

186.l

Beleške