Dokaz identiteta sa tangensom alfa i kotangensom beta

Polazimo od leve strane identiteta:

\frac{\text{tg } \alpha + \text{ctg } \beta}{\text{ctg } \alpha + \text{tg } \beta}

U imeniocu izražavamo $\text{ctg } \alpha$ i $\text{tg } \beta$ preko njihovih recipročnih funkcija koristeći relaciju $\text{tg } x \cdot \text{ctg } x = 1 :$

\frac{\text{tg } \alpha + \text{ctg } \beta}{\frac{1}{\text{tg } \alpha} + \frac{1}{\text{ctg } \beta}}

Svodimo razlomke u imeniocu na zajednički imenilac:

\frac{\text{tg } \alpha + \text{ctg } \beta}{\frac{\text{ctg } \beta + \text{tg } \alpha}{\text{tg } \alpha \cdot \text{ctg } \beta}}

Rešavamo dvojni razlomak množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova:

\frac{(\text{tg } \alpha + \text{ctg } \beta) \cdot \text{tg } \alpha \cdot \text{ctg } \beta}{\text{tg } \alpha + \text{ctg } \beta}

Skraćujemo izraz $\text{tg } \alpha + \text{ctg } \beta$ u brojiocu i imeniocu, čime dobijamo desnu stranu i dokazujemo identitet:

\text{tg } \alpha \cdot \text{ctg } \beta

Započni učenje

Online časovi

928

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci