Dokaz identiteta sa kubovima sinusa i kosinusa

Polazimo od leve strane identiteta i primenjujemo osnovne trigonometrijske relacije $\text{ctg } \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$ i $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} .$

\sin^3 \alpha \left(1 + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\right) + \cos^3 \alpha \left(1 + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\right)

Množimo članove u zagradama sa $\sin^3 \alpha$ i $\cos^3 \alpha .$

\sin^3 \alpha + \sin^3 \alpha \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} + \cos^3 \alpha + \cos^3 \alpha \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}

Skraćujemo razlomke.

\sin^3 \alpha + \sin^2 \alpha \cos \alpha + \cos^3 \alpha + \cos^2 \alpha \sin \alpha

Iz prva dva člana izdvajamo zajednički faktor $\sin^2 \alpha ,$ a iz preostala dva člana izdvajamo $\cos^2 \alpha .$

\sin^2 \alpha (\sin \alpha + \cos \alpha) + \cos^2 \alpha (\cos \alpha + \sin \alpha)

Izdvajamo zajedničku zagradu $(\sin \alpha + \cos \alpha) .$

(\sin \alpha + \cos \alpha)(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)

Primenjujemo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 .$

(\sin \alpha + \cos \alpha) \cdot 1

Dobijamo desnu stranu identiteta, čime je dokaz završen.

\sin \alpha + \cos \alpha

Započni učenje

Online časovi

921

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci