Dokaz identiteta sa kotangensom i tangensom alfa

Polazimo od leve strane identiteta:

\frac{1 + \text{ctg } \alpha}{1 - \text{ctg } \alpha}

Koristimo osnovnu trigonometrijsku relaciju koja povezuje tangens i kotangens:

\text{ctg } \alpha = \frac{1}{\text{tg } \alpha}

Zamenjujemo ovu relaciju u početni izraz:

\frac{1 + \frac{1}{\text{tg } \alpha}}{1 - \frac{1}{\text{tg } \alpha}}

Svodićemo brojilac i imenilac na zajednički imenilac, što je $\text{tg } \alpha :$

\frac{\frac{\text{tg } \alpha + 1}{\text{tg } \alpha}}{\frac{\text{tg } \alpha - 1}{\text{tg } \alpha}}

Sređujemo dvojni razlomak skraćivanjem imenioca $\text{tg } \alpha :$

\frac{\text{tg } \alpha + 1}{\text{tg } \alpha - 1}

Dobili smo izraz koji se nalazi na desnoj strani, čime je identitet dokazan.

\frac{1 + \text{ctg } \alpha}{1 - \text{ctg } \alpha} = \frac{\text{tg } \alpha + 1}{\text{tg } \alpha - 1}

926