Dokaz identiteta sa proizvodom dve zagrade

Polazimo od desne strane jednakosti i transformišemo je kako bismo dobili levu stranu.

(1 + \cos \alpha)(1 + \text{tg } \alpha)

Množimo svaki član prve zagrade sa svakim članom druge zagrade.

1 \cdot 1 + 1 \cdot \text{tg } \alpha + \cos \alpha \cdot 1 + \cos \alpha \cdot \text{tg } \alpha

Sređujemo dobijeni izraz.

1 + \text{tg } \alpha + \cos \alpha + \cos \alpha \cdot \text{tg } \alpha

Koristimo osnovnu trigonometrijsku relaciju $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ za poslednji sabirak.

1 + \text{tg } \alpha + \cos \alpha + \cos \alpha \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}

Skraćujemo $\cos \alpha$ u poslednjem sabirku.

1 + \text{tg } \alpha + \cos \alpha + \sin \alpha

Preuređivanjem sabiraka dobijamo izraz koji se nalazi na levoj strani početne jednakosti, čime je identitet dokazan.

1 + \sin \alpha + \cos \alpha + \text{tg } \alpha

925