924

Polazimo od leve strane identiteta:

Primenjujemo definicije trigonometrijskih funkcija $\sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha}$ i $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ na treći sabirak:

Sređujemo imenilac i uprošćavamo dvojni razlomak:

Množimo brojilac i imenilac dobijenog razlomka sa $1 + \sin \alpha$ kako bismo iskoristili razliku kvadrata:

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ,$ odnosno $1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha :$

Skraćujemo razlomak sa $\cos \alpha :$

Vraćamo se na početni izraz i zamenjujemo $\text{tg } \alpha$ sa $\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} ,$ kao i transformisani treći sabirak:

Grupišemo prvi i treći sabirak koji imaju isti imenilac:

Sređujemo brojilac prvog razlomka:

Svodimo razlomke na zajednički imenilac $\cos^3 \alpha :$

Ponovo koristimo osnovni trigonometrijski identitet $1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha :$