2717. Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija

Opšti oblik trigonometrijske funkcije kosinus je $f(x) = A \cos(\omega x + \phi) .$ Osnovni period funkcije $\cos(x)$ je $T_0 = 2\pi .$ Period složene funkcije računamo po formuli:

T = \frac{T_0}{|\omega|}

Iz date funkcije $f(x) = 5 \cos \left( \frac{\pi}{3}x + 4\pi \right)$ identifikujemo koeficijent uz nezavisnu promenljivu $x ,$ koji predstavlja kružnu frekvenciju $\omega :$

\omega = \frac{\pi}{3}

Definišemo apsolutnu vrednost koeficijenta $\omega :$

|\frac{\pi}{3}| = \begin{cases} \frac{\pi}{3}, & \text{za } \frac{\pi}{3} \ge 0 \\ -\frac{\pi}{3}, & \text{za } \frac{\pi}{3} < 0 \end{cases}

Pošto je $\frac{\pi}{3} > 0 ,$ imamo da je $|\omega| = \frac{\pi}{3} .$ Sada računamo period $T :$

T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}}

Sređivanjem dvojnog razlomka dobijamo konačnu vrednost perioda:

T = \frac{2\pi \cdot 3}{\pi} = 2 \cdot 3 = 6

829.g