2734.

829.v

TEKST ZADATKA

Odrediti osnovni period funkcije f(x)=3sin⁡2πx. f(x) = 3 \sin 2\pi x .

REŠENJE ZADATKA

Opšti oblik trigonometrijske funkcije sinusa je f(x)=asin⁡(bx+c). f(x) = a \sin(bx + c) . Osnovni period funkcije sin⁡x \sin x je 2π. 2\pi . Za funkciju oblika f(x)=asin⁡(bx+c), f(x) = a \sin(bx + c) , osnovni period T T računamo po formuli:

T=2π∣b∣T = \frac{2\pi}{|b|}

Identifikujemo koeficijent b b iz date funkcije f(x)=3sin⁡2πx. f(x) = 3 \sin 2\pi x . Koeficijent b b je vrednost koja stoji uz promenljivu x: x :

b=2πb = 2\pi

Definišemo apsolutnu vrednost koeficijenta b: b :

∣2π∣={2π,za 2π≥0−2π,za 2π<0|2\pi| = \begin{cases} 2\pi, & \text{za } 2\pi \ge 0 \\ -2\pi, & \text{za } 2\pi < 0 \end{cases}

Pošto je 2π>0, 2\pi > 0 , imamo da je ∣b∣=2π. |b| = 2\pi . Sada uvrštavamo vrednost u formulu za period:

T=2π2πT = \frac{2\pi}{2\pi}

Skraćivanjem razlomka dobijamo konačnu vrednost osnovnog perioda:

T=1T = 1